Задачи о идущих навстречу друг другу поездах

Войти через uID

Сегодня нас посетили

Модуль "Алгебра". Задание 22.

1. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд, а мимо платформы длиной 378 метров – за 25 секунд. Найдите длину поезда.

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу другу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 150 км/ч и 120 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 м. Найдите длину скорого поезда (в метрах), если поезда прошли мимо друг друга за 15 секунд.

4. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 190 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, за 30 секунд проезжает мимо велосипедиста, едущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 12 км/ч. Найдите длину поезда в метрах.

6. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и прошёл мимо него за 100 секунд. Найдите скорость пассажирского поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда – 700 метров. Ответ дайте в км/ч.

Здесь можно пройти обучающий тест http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17-1-0-130

Приглашаю учеников 8 и 9 класса в группу Вконтакте "Готовимся к ОГЭ" https://vk.com/club130801212

Ещё больше задач вы увидите, если подпишитесь на мой канал на YouTube

Источник

Найдите длину поезда

Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ОГЭ (под номерами 22 и 11 соответственно).

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

$105 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {105} }\limits^{35} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{35 \cdot 5}}{6} = \frac{{175}}{6}$

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим скорость сближения поездов на это время:

$\frac{{175}}{6} \cdot 36 = 175 \cdot 6 = 1050$

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

Ответ: 700 метров.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

$78 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {78} }\limits^{13} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_3 } }} = \frac{{13 \cdot 5}}{3} = \frac{{65}}{3}$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$\frac{{65}}{3} \cdot 30 = 65 \cdot 10 = 650$

650 м — длина поезда.

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

$75 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {75} }\limits^{25} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{125}}{6}$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

Источник

Задачи про два поезда

Новая тема в моем блоге — обсуждение наиболее сложных задач ЕГЭ. Я веду эту тему также ВКонтакте, группа «ЕГЭ. Клуб экспертов». Но в блоге — более подробные объяснения. Если у вас есть интересные или трудные задачи ЕГЭ, присылайте.

Отдельная тема — задачи на движение протяженных тел. Так они называются официально. Встречаются под номером В13. Поезд едет мимо лесополосы или проезжает через мост. Или — про два сухогруза, из которых один плывет мимо другого. В этих случаях мы НЕ МОЖЕМ считать поезд или сухогруз «материальной точкой» и должны учитывать его размеры. Как это делать?

Задача про два поезда. Здесь нет никаких математических сложностей. Можно сказать, задача для 5 класса, но почему-то выпускники решают ее не всегда.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:
Такие задачи лучше всего решать в движущейся системе координат.
Что это значит? Представь себе, что ты сидишь в кабине товарного поезда. Ты видишь, как навстречу тебе движется пассажирский поезд. Его скорость относительно товарного (в котором ты находишься) будет 60+40 = 100 км/ч.
А дальше? Нарисуем два поезда.
Вот они встретились:

А теперь — пассажирский поезд прошел мимо товарного:

Мы видим, что голова пассажирского поезда прошла путь, равный сумме длин этих поездов.
Его скорость относительно товарного равна 100 км/ч, время равно 36 секунд = 0,6 минуты = 0,01 часа, значит, расстояние равно 100 • 0,01 = 1 км = 1000 м.
Тогда длина пассажирского поезда 1000 — 700 = 300 м.

Источник

Рассмотрим на конкретных задачах.

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них, или учесть его длину при нахождении компонент движения. Можно выделить основные виды таких задач. Это – определение длины поезда проезжающего

мимо точечного объекта – стрелочник, семафор, придорожный столб;
мимо длинного объекта – платформа, мост, туннель, лесополоса;
мимо идущего пешехода ( навстречу или в том же направлении);
мимо движущегося длинного объекта – поезд, баржа.

Лучше всего решать такие задачи с помощью схем, где длинный объект изображается вектором (стрелкой). И полезно помнить, что все точки длинного объекта (поезда) движутся с одинаковой скоростью – со скоростью поезда. Поэтому достаточно для себя выбрать одну из них ( например, крайнюю правую – «нос» объекта) и решать задачу, как задачу на движение именно этой точки.

Рассмотрим на конкретных задачах.

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо семафора за 24 секунды. Найти длину поезда в метрах.

«Мимо семафора за 24 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда со столбом поравнялся «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное длине поезда.

Таким образом, «Мимо семафора за 24сек» — это значит, что за 24сек поезд проходит расстояние, равное своей длине.

S = V ∙ t = lпоезда

Ответ: 560 метров

Вывод: Время движения мимо неподвижной точки – это время, за которое длинный объект проходит расстояние, равное своей длине.

2. Поезд проезжает мост со скоростью 90 км/ч за 42 секунды. Какова длина поезда, если длина моста 634 метров?

«Проезжает мост за 42 сек» – это время от момента, когда на мост въезжает «нос» поезда, до момента, когда с моста съезжает «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное.

Таким образом, «Проезжает мост за 42 сек» – это значит, что за 42 сек поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и поезда.

S = V ∙ t = l моста + lпоезда

l моста + lпоезда = 90 км/ч ∙ 42 сек = 1050 м; lпоезда = 416 м

Ответ: длина поезда 416 метров

Вывод: Если длинный объект движется мимо неподвижного длинного объекта, то он проходит расстояние равное сумме длин обоих объектов

3. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего навстречу ему вдоль путей пешехода за 6 секунд, если скорость пешехода 4,2 км/ч, а скорость поезда 108 км/ч?

«Проехать мимо идущего навстречу пешехода за 6 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть

Это равносильно задаче на встречное движение пешехода и хвоста. Между пешеходом и «хвостом» поезда расстояние, равное длине поезда, через 6 секунд хвост и пешеход встретятся. Каково расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (Vпоезда + Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = Sпоезда + S пешехода

lпоезда = ( 108км/ч + 4,2 км/ч) ∙ 6 сек = 187 м

Ответ: длина поезда 187 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего навстречу пешехода, то длина поезда равна сумме расстояний, пройденным пешеходом и поездом вместе.

4. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего вдоль путей в том же направлении пешехода за 30 секунд, если скорость пешехода 5,4 км/ч, а скорость поезда 123 км/ч?

«проехать мимо идущего в том же направлении пешехода за30 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть это время

Это равносильно задаче на движение в одном направлении пешехода и хвоста. «Хвост» поезда начал догонять пешехода, когда расстояние между ними было равно длине поезда, и через 30 секунд догнал пешехода. Каким было расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (Vпоезда – Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = Sпоезда – S пешехода

lпоезда = ( 123 км/ч – 5,4 км/ч) ∙ 30 сек = 980 м

Ответ: длина поезда 980 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего в том же направлении пешехода, то длина поезда равна разности расстояний, пройденным поездом и пешеходом.

5. Две сороконожки проползали мимо друг друга 12 секунд. Скорость старшей из них 54 см/мин, а скорость младшей из них 61 см/мин. Какова длина младшей, если старшая к своим годам достигла 12 см.

«Проползали мимо друг друга 48 секунд» — это время между моментом, когда совместятся их носы, до момента, когда совместятся их хвосты. Другими словами, перед нами задача на встречное движение хвостов при исходном расстоянии, равном сумме длин сороконожек.

l₁ + l₂ = (54см/мин + 69 см/мин) ∙ 48 сек = 23 см; l₂ = 11см

Ответ: длина младшей сороконожки 11 см.

6. Старый удав и резвый уж ползли к водопою. При этом уж, имея скорость 46 см/с, прополз мимо удава, длиной 8 метров, за 24 секунды. Какова длина ужа, если скорость удава 11 см/сек.

«Прополз мимо удава за 24 секунды» — это время от момента, когда нос ужа поравнялся с хвостом удава, до момента, когда хвост ужа поравнялся с носом удава, то есть это время за которое хвост ужа догонит нос удава, если расстояние между ними равно сумме их длин.

Тогда (Vужа – Vудава)∙ t = Sобщее = l ужа + l удава ;

l ужа + l удава = (46 см/с – 11 см/с) ∙24 = 840 см; l ужа = 840 см – 8м = 40см

Ответ: длина ужа 40 см.

Возможны другие задачи, в которых сочетаются разные ситуации шести основных случаев, или иначе расставлены данные задачи и вопрос задач.

7. Электричка проходит мимо столба за 8 секунд. За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?

Решение: 1). Пусть длина электрички а метров, тогда длина поезда 1,5а метра.

2). «Мимо столба за 8 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся нос электрички, до момента, когда со столбом поравнялся хвост электрички, за это время нос электрички успел «уехать» на расстояние, равное длине электрички.

Таким образом, «Мимо столба за 8 сек» — это значит, что за 8 сек электричка проходит расстояние, равное своей длине.

Тогда скорость электричкики (а/8) м/с, такая же скорость и у поезда.

3).»Пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка» — это время от момента, когда объекты «коснутся » носами, до момента, когда объекты «коснутся » хвостами. Перефразируем эту часть задачи:

Хвост электрички и хвост поезда начали двигаться навстречу друг другу, когда между ними было расстояние, равное сумме длин электрички и поезда. Через сколько секунд они встретятся, если их скорости равны и равны а/8?

Надо общее расстояние (а+1.5а) разделить на общую скорость (а/8+а/8), т.е. (2.5а)/(а/4)=20

Ответ: за 20 сек

8. Подъезжая к станции скорый поезд снизил скорость в момент, когда между кабиной машиниста и началом платформы было 320 метров, и через снова набрал её, когда между его хвостом и концом платформы стало 230 метров. С какой скоростью шёл скорый мимо платформы, если его длина 210 метров, а длина платформы 400 метров?

Vпоезда ∙t = Sпоезда = (320+400+230+210)м; Vпоезда =1160 м : 12 мин. = 5,8 км/ч

9. Поезд длиной 240 метров мимо смотрителя прошёл за 12 секунд. Какова длина железнодорожного моста ( в км ), если на его прохождение поезд потратил 1 мин. ( Ответ: 0.96 км )

10.Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 7 секунд, и тратит 25 секунд на прохождение с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров. ( Ответ: 75,6 км/ч и 147 м )

11. Два поезда длиной 490 м и 210 м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700 м; после этого через 28 секунд поезда встретились. Найти скорость каждого из них ( в км/ч ), если один из них проезжает мимо светофора на 35 с дольше другого. ( Ответ: 36 км/ч и 54 км/ч )

12. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

15. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на 1 час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одной длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов? ( Ответ: 16 часов )

Источник