Каноническая форма уравнения движения поезда

Каноническая форма уравнения движения поезда

Под уравнением движения понимают формулу силы тяги. Т.к. эта формула для различных режимов движения разная (разгон, установившееся движение, свободный выбег, торможение), основным уравнением считают формулу для режима тяги – разгона (трогания) (рис. 10.1)

Самоходные машины – электровозы – применяют при углах наклона до 6°

здесь и – массы локомотива и состава, кг; – сила тяги, н; а – ускорение (со своим знаком или ), м/с 2 ; – коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся масс . Обычно массу поезда выражают в тоннах, а и – в десятичных дробях. Формулу (10.2) можно записать:

Запись уравнения движения в виде (10.4) является «универсальным»: если подставлять в тоннах, то значение , , подставляются не в десятичных дробях, а в удельных их значениях, которые по величине в 1000 раз больше, чем соответствующие коэффициенты сопротивления движению, уклон пути, частное . Если же подставляют в кг, то , , – десятичная дробь. Здесь – удельное сопротивление от инерции вращения масс (колес) поезда.

Рис. 10.1 Схема внешних сил, приложенных к поезду по линии движения:

а – в режиме тяги; б – в режиме торможения

Решение основного уравнения для различных режимов:

а) пуск в ход (движение с ускорением)

б) движение с установившейся скоростью, а=0.

в) свободный выбег,

Максимальная сила тяги по сцеплению

где – сцепная масса, т.

Подставляя это значение в а) или б) можно найти предельную массу поезда при разгоне с заданным значением а м/с 2 на подъем (или под уклон ), а также предельную массу при установившемся движении (по сцеплению) верх или вниз .

Из уравнения г) можно определить допустимую скорость движения поезда известной массы для остановки его на заданном участке пути длиною (тормозной путь). Считая торможение равнозамедленным движением построим (рис. 10.2) график изменения скорости во времени с момента начала торможения до остановки (время торможения )

где – время торможения, а – время подготовки к торможению (с момента сигнала на торможение до начала приложения силы торможения ). При торможении

Величина замедления а определяется из уравнения движения при торможении, (10.8)

где – тормозная масса локомотива, т

Рис. 10.2. К определению допустимой скорости движения поезда по условиям торможения

Источник



Уравнение движения поезда.

— Характер и режим движения поезда определяется взаимодействием основных сил :

Тяги , сопротивления движению , торможение.

Для оценки их взаимодействия применяется уравнение , где действия силы заменяются одной результирующей силой, которую при положительном значении называют ускоряющей , а при отрицательном – замедляющей.

Движение поезда происходит по одному из трех законов:

Режим тяги : fу=fк-wк

Торможения : fу= –( wк+Вт)

Если fу>0 — ускоренное движение ; fу=? — равномерное движение ; fу<0 — замедленное движение

10. Общие принципы решения уравнения движения поезда.

W_o— сила основного сопротивления движению

W_r— сила дополнительного сопротивления от кривых

W_i— воздействие от уклона

–удельная касательная сила тяги электровоза;

–удельная ускоряющая сила;

–дифференциальное уравнение движения поезда (1ая форма); ; – дифференциальное уравнение движения поезда (2ая форма).

Методы решения УДП:

1. Аналитический (обычно используется в теоретических исследованиях)- необходимо представить характеристики электровоза и профиль пути в виде аналитических инженерных выражений;

2. Численный- реализуется на ЭВМ с использованием математических методов;

3. Графоаналитический- для выполнения тяговых расчетов вручную;

4. Графический — для выполнения тяговых расчетов вручную.

Для 2,3 и 4 методов уравнение движения поезда необходимо представить в виде конечных разностей. ;

ΔV=V_k-V_H – изменение скорости на данном шаге интегрирования.

Δl=l_k-l_H – изменение длины на данном отрезке пути. ,

f_y– среднее ускорение.

— время прохождения отрезка пути Δl.

Общее время: Т=∑Δt.

На ЭВМ реализуется численный метод решения уравнения движения поезда, подстановкой необходимых параметров в специальную программу.

Спрямление профиля пути.

· Для сокращения объема тяговых расчетов и повышения их точности спрямим профиль пути. Перед выполнением спрямления проанализируем профиль на предмет выделения расчетного и максимального подъема. Спрямление профиля состоит в замене двух или нескольких смежных элементов продольного профиля пути одним элементом, длина которого равна сумма длин спрямляемых элементов ( , , , … , ),т.е.

· Порядок спрямления следующий. Группируем рядом находящиеся элементы профиля одного знака, близкие по крутизне. Горизонтальные элементы (площадки) включаем в спрямляемые группы как с элементами, имевшими положительный знак крутизны, так ис элементами отрицательной крутизны. Элемента, на которых расположены раздельные пункты (станции), а также расчетный и максимально крутой подъемы в группы для спрямления не включаем.

· Для намеченной группы элементов определяем крутизну спрямлённого уклона по формуле:

· где — крутизна элементов спрямлённогоучастка °/оо.

· Затем проверяем допустимость спрямления по условию:

· где — длина отдельного спрямляемого элемента, м;

· -абсолютная разность между крутизной спрямлённого участка и крутизной проверяемого элемента °/оо,т.е.

· Если какой-либо элемент не удовлетворяет вышеприведенному условию, то делают новую группировку элементов.

· Кривые на спрямлённом участке заменяются фиктивным подъемом, крутизне которого определяется по формуле, °/оо:

· где и — длина и радиус кривых в пределах спрямлённого участка, м.

· Окончательно крутизну спрямленного участка с учетом фиктивного подъема от кривой определяем по формуле, °/оо:

Источник

23 Уравнение движения поезда

Уравнение движения поезда позволяет оценить влияние ускоряющих и замедляющих сил, действующих на поезд, на ускорение его движения. По II закону Ньютона: F_y = m x a, где F_y – ускоряющая сила действующая на поезд в Н, m – масса поезда в кГ, а – ускорение движения в м/с 2 . В тяге поездов масса измеряется в тоннах (нужно умножить на 1000), ускорение в км/ч 2 (нужно умножить на 1000 (1 км=1000 м), и разделить на 60 сек x 60 мин и в квадрате=3600) и получаем:

или

При поступательном движении поезда вместе с ним совершают поступательное движение все детали, но вращающиеся детали совершают и вращательное движение. Вращательное движение замедляет ускорение и замедляет замедление, сохраняя свое вращение.

Влияние на ускорение движения поезда вращающихся частей в расчетах оценивают коэффициентом γ и вместо массы поезда m вводят приведенную массу поезда m_n = m(1+γ). Коэффициент (1+γ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей , показывающий увеличение массы поезда для учета действия вращающихся частей. Уравнение движения поезда будет иметь вид:

,

Уравнение движения поезда показывает зависимость между ускорением движения поезда км/ч 2 , ускоряющей силой Н, массой в т и коэффициентом инерции вращающихся частей. Уравнение движения поезда можно записать:

, тогда ;

Источник

Основное уравнение движения поезда и его решение для различных режимов

Под уравнением движения понимают формулу силы тяги. Т.к. эта формула для различных режимов движения разная (разгон, установившееся движение, свободный выбег, торможение), основным уравнением считают формулу для режима тяги – разгона (трогания) (рис. 10.1)

Самоходные машины – электровозы – применяют при углах наклона до 6°

здесь и – массы локомотива и состава, кг; – сила тяги, н; а – ускорение (со своим знаком или ), м/с 2 ; – коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся масс . Обычно массу поезда выражают в тоннах, а и – в десятичных дробях. Формулу (10.2) можно записать:

Запись уравнения движения в виде (10.4) является «универсальным»: если подставлять в тоннах, то значение , , подставляются не в десятичных дробях, а в удельных их значениях, которые по величине в 1000 раз больше, чем соответствующие коэффициенты сопротивления движению, уклон пути, частное . Если же подставляют в кг, то , , – десятичная дробь. Здесь – удельное сопротивление от инерции вращения масс (колес) поезда.

Рис. 10.1 Схема внешних сил, приложенных к поезду по линии движения:

а – в режиме тяги; б – в режиме торможения

Решение основного уравнения для различных режимов:

а) пуск в ход (движение с ускорением)

б) движение с установившейся скоростью, а=0.

в) свободный выбег,

Максимальная сила тяги по сцеплению

где – сцепная масса, т.

Подставляя это значение в а) или б) можно найти предельную массу поезда при разгоне с заданным значением а м/с 2 на подъем (или под уклон ), а также предельную массу при установившемся движении (по сцеплению) верх или вниз .

Из уравнения г) можно определить допустимую скорость движения поезда известной массы для остановки его на заданном участке пути длиною (тормозной путь). Считая торможение равнозамедленным движением построим (рис. 10.2) график изменения скорости во времени с момента начала торможения до остановки (время торможения )

где – время торможения, а – время подготовки к торможению (с момента сигнала на торможение до начала приложения силы торможения ). При торможении

Величина замедления а определяется из уравнения движения при торможении, (10.8)

где – тормозная масса локомотива, т

Рис. 10.2. К определению допустимой скорости движения поезда по условиям торможения

Источник